1 . 已知数列的奇数项和偶数项为公比为的等比数列，，且.则数列的前项和的最小值为__________．

2 . 已知，分别为等差数列和等比数列，，的前项和为.函数的导函数是，有，且是函数的零点.
（1）求的值；
（2）若数列公差为，且点，当时所有点都在指数函数的图象上.
请你求出解析式，并证明： .

3 . 数列，中，为数列的前项和，且满足，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求证：；
(3)令，，求证：.

4 . 已知在数列中，，，，为数列的前项和．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；

5 . 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么__________．

6 . 对于n∈N^*，将n表示为n=a₀×2^k+a₁×2^k﹣1+a₂×2^k﹣2+…+a_k﹣1×2¹+a_k×2⁰，i=0时，a_i=1，当1≤i≤k时，a_i为0或1，记I（n）为上述表示中a_i为0的个数；例如4=1×2²+0×2¹+0×2⁰，11=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰，故I（4）=2，I（11）=1；则2^I（1）+2^I（2）+…+2^I（254）+2^I（255）=_____．

7 . 已知横坐标为的点在曲线：上，曲线在点处的切线与直线交于点，与轴交于点．设点，的横坐标分别为，记．正数数列满足，．
（Ⅰ）写出之间的关系式；
（Ⅱ）若数列为递减数列，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，设数列的前项和为，求证：．

8 . 已知集合．
⑴是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28?若存在，求出，若不存在,请说明理由；
⑵以为首项，为公比的等比数列前项和记为，对任意，均有，求的取值范围.

9 . 已知函数，是方程的两个根，是的导数.设，.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>；
（3）记，求数列的前项和.