1 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列，
①求数列的前项和；
②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知数列满足.
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

3 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

4 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设是首项为1，公比为3的等比数列 ， 求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，满足，．
(1)求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．

6 . 已知等差数列的前项和为，且，______
请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）数列满足的，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

8 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．

9 . 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
已知正项等比数列的前项和为，满足___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．