1 . 已知数列的前项和为，.
(1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式;
(2)若            ，求数列的前项和.
从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答.注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分.

2 . 对于数列，记，，，则称是的“下界数列”，令，是的下界数列，则_____________；
（参考公式：）

3 . “斐波那契数列”又称“兔子”数列，是由意大利数学家里昂那多斐波那契发现的，该数列满足：，，（，），若，则其前2022项和为（       ）

A．G

B．

C．-G

D．

4 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且、、成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求数列的前项和．

6 . 设数列的前n项和为,为等比数列,且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.

7 . 已知数列的前项和为，且对任意都成立.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅲ）设，求数列的前项和.

8 . 数列的通项公式，其前项和为，则______.

9 . 已知数列满足，且（，且）.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式
（3）设数列的前项和，求证：.

10 . 已知数列为等差数列，且，的部分项组成等比数列，其中，若，，，
（1）求；
（2）若，求数列的前项和．