名校
解题方法
1 . 已知数列
的各项均大于1，其前
项和为
，数列满足，
，
，数列
满足
，且
，
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求的前
项和
.
的各项均大于1，其前项和为，数列满足，，，数列满足，且，.(1)证明：数列
是等差数列；(2)求
的前项和.
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2024-01-23更新
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751次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
2 . 已知数列满足
，
，且
．
(1)证明为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，且数列
的前项和为
，证明：当
时，
．
满足，，且．(1)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)设
，且数列的前项和为，证明：当时，．
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2024-03-21更新
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2264次组卷
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6卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题
广东省佛山市禅城区2024届高三统一调研测试（二）数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）专题2 奇偶分项 分组并项 练（经典好题母题）（已下线）压轴题05数列压轴题15题型汇总-1
解题方法
3 . 已知数列是正项等比数列，数列满足
.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若
，
，设数列和中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求
是正项等比数列，数列满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若
，，设数列和中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列，记数列的前项和为，求
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2023-11-20更新
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1291次组卷
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3卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题
广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【练】高三逆袭之路突破90分
4 . 已知数列和，
，
，
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)求数列
的前项和.
和，，，.(1)求证数列
是等比数列；(2)求数列
的前项和.
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2023-06-21更新
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1744次组卷
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6卷引用：广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题
广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题08 数列安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高三上学期第二次阶段性数学测试卷（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-1（已下线）专题01 数列大题
5 . 数列中，，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列的前项和．
中，，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前项和．
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2023-02-03更新
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1732次组卷
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3卷引用：广东省惠州市2023届高三第三次调研数学试题
6 . 已知数列和满足：，
，
（
为常数，且
）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当
和
时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
和满足：，，（为常数，且）．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若当
和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
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2023-05-21更新
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1251次组卷
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5卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
7 . 已知数列的首项
，且满足
，设
.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最小正整数.
的首项，且满足，设.(1)求证：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最小正整数.
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2022-11-24更新
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3439次组卷
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11卷引用：广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题
广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题广东省东莞实验中学2023届高三一模数学试题广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期一调数学试题（已下线）专题五 数列-2四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学（理）试题浙江省宁波赫威斯肯特学校2023-2024学年高三普高部上学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 专题1 逆袭90分综合模拟训练（一）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列满足：，且对任意的
，
(1)求
，
的值，并证明数列
是等比数列；
(2)设
，求数列的前项和.
满足：，且对任意的，(1)求
，的值，并证明数列是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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2023-04-15更新
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2432次组卷
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7卷引用：广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题
广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真模拟1数学试题浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题湖南省长沙市实验中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题04 数列（已下线）押新高考第18题 数列综合（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-2
9 . 已知数列
中，，
．
(1)证明：数列
和数列
都是等比数列；
(2)若数列的前
项和为
，令
，求数列
的最大项.
中，，．(1)证明：数列
和数列都是等比数列；(2)若数列
的前项和为，令，求数列的最大项.
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2022-09-08更新
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828次组卷
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4卷引用：广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题
10 . 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋1＋an＝32n，a1＝1，
(1)若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(1)若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
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2022-07-01更新
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715次组卷
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8卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题19 等比数列及其求和（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题27 数列求和-4黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （2）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题
