1 . 为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.

3 . 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小的自然为__________.

4 . 历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（       ）

A．4

B．

C．2

D．3

5 . 设n∈N^*且n≥2，集合
（1）写出集合中的所有元素；
（2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

6 . 无穷数列满足：，且对任意正整数，为前项，，…，中等于的项的个数.
（1）直接写出，，，；
（2）求证：该数列中存在无穷项的值为1；
（3）已知，求.

7 . 已知数列，，，满足，且当时，，令．
(1)写出的所有可能的值；
(2)求的最大值；
(3)是否存在数列，使得？若存在，求出数列；若不存在，说明理由．

8 . 已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数有（     ）

A．最大值15

B．最小值15

C．最大值16

D．最小值16