真题
解题方法
1 . 设函数
．
上画出函数
的图象；
（2）设集合
，
．试判断集合
和
之间的关系，并给出证明；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
．
上画出函数的图象；（2）设集合
，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）当
时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．
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2016-12-04更新
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566次组卷
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5卷引用：2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷
2017届江西南昌新课标高三一轮复习训练三数学试卷2006年普通高等学校春季招生考试数学试题（上海卷）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.8 函数的图象（已下线）专题11 不等式中的恒成立问题的求解策略（一题多变）（已下线）专题02+二次函数-2020-2021学年新教材高一数学寒假辅导讲义（沪教版2020）
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)当
，
时，解关于
的不等式
；
(2)当
时，对任意
，关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
，
时，若点
，
均为函数
与函数
图象的公共点，且
，求证：
.
，.(1)当
，时，解关于的不等式；(2)当
时，对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当
，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：.
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2024-08-14更新
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549次组卷
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3卷引用：四川德阳市博雅明德高级中学2023-2024学年高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直线
交抛物线
于
两点，
为
的焦点，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的取值范围．
交抛物线于两点，为的焦点，且．(1)证明：
；(2)求
的取值范围．
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2024-07-22更新
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249次组卷
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2卷引用：江西省抚州市多所学校2025届高三下学期第一次大联考数学试题
解题方法
4 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量
，其模定义为
.类似地，对于行列的矩阵
，其模可由向量模拓展为
（其中
为矩阵中第
行第
列的数，
为求和符号），记作
，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵
，其矩阵模
.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)
，
，矩阵
，求使
的的最小值.
(2)，，，矩阵
求
.
(3)矩阵
，证明：，，
.
，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.(1)
，，矩阵，求使的的最小值.(2)
，，，矩阵求.(3)矩阵
，证明：，，.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
的最小值为，若
且
，求证：
．
．(1)求不等式
的解集；(2)设函数
的最小值为，若且，求证：．
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2024-02-05更新
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936次组卷
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8卷引用：陕西省安康中学等校2023-2024学年高三上学期1月大联考文科数学试题（全国乙卷）
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的奇偶性；
(2)若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)判断并证明
的奇偶性；(2)若对任意
，，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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2024-09-12更新
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2504次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题
江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题安徽省六安第二中学2024-2025学年高三上学期第二次月考（10月）数学试题重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研（二）（10月）数学试题山东省聊城第一中学2025届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）4.2.3 对数函数的性质与图象+4.3 指数函数与对数函数的关系——课后作业（提升版）
解题方法
7 . 已知函数对任意实数
恒有
成立，且当
时，
.
(1)求
的值;(2)判断
的单调性，并证明;(3)解关于
的不等式:
.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求
，
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若
对于任意的
，
恒成立，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
，的值；(2)用定义法证明函数
在上单调递增；(3)若
对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-17更新
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2698次组卷
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20卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题四川省南充市第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题云南省下关第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 高一上期中真题精选-期中考点大串讲（人教A版2019必修第一册）广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省广州市第六十五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市第二十中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）必修第一册综合检测（基础）-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期启超班期中数学试题（已下线）专题3 函数性质的综合应用【讲】（高一期中压轴专项）解答题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数满足
．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数
，求证：
．
满足．(1)讨论
的奇偶性；(2)设函数
，求证：．
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10 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程;
(2)（ⅰ）若对于任意
，都有
，求实数的取值范围;
（ⅱ）设
，且
，求证:
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程;(2)（ⅰ）若对于任意
，都有，求实数的取值范围;（ⅱ）设
，且，求证:.
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