1 . （1）求证：已知，，，，，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.

2 . 已知函数，的表达式分别为，，．
(1)证明:函数在区间上是严格增函数；
(2)求函数的最小值及相应的取值集合；
(3)若函数，且对一切恒成立，则称的图像在的图像的上方．求证:当时，的图像在的图像的上方．

3 . 已知方程．
(1)若关于的方程总有实数解，求的取值范围；
(2)求证：无论取何实数，关于的方程必有互异实数根．

4 . 设函数．
(1)若，，求证：有零点：
(2)若，，是否存在正整数m，n，使得不等式的解集为，若存在，求m，n；若不存在，说明理由；
(3)若，非空集合，求的取值范围．

5 . 函数，
(1)解关于的不等式；
(2)若，
①若，求证；
②画出的图象．

6 . 数值线性代数又称矩阵计算，是计算数学的一个重要分支，其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量，其模定义为.类似地，对于行列的矩阵，其模可由向量模拓展为（其中为矩阵中第行第列的数，为求和符号），记作，我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数，例如对于矩阵，其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1)，，矩阵，求使的的最小值.
(2)，，，矩阵求.
(3)矩阵，证明：，，.

7 . （1）解关于x，y的方程组
（2）已知和是关于x，y的方程组（k为参数）的两组不同实数解．
求证：①，；
②；
③（其中）．

8 . 已知关于x的函数和.
(1)若，求x的取值范围；
(2)若关于x的不等式（其中）的解集，求证：.

9 . 已知，若关于x的不等式的解集是．
(1)求a的值；
(2)设，证明函数在区间上单调递增．

10 . 在集合论中“差集”的定义是：，且
(1)若，，求；
(2)若，，求；
(3)若，，求证：．