1 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”如图，为线段中点，为上的一点以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于.连接，，，过点作的垂线，垂足为.设，，则图中线段，线段，线段______；由该图形可以得出，，的大小关系为______.
   

2 . （1）已知，，都是正实数，求证：
（2）设，且，求证：

3 . 已知圆与圆得公共弦所在直线恒过定点，而且点在直线上，则的最小值是___________.

4 . 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（       ）

A．9

B．8

C．

D．

5 . 已知一元二次不等式的解集为，则得最大值为________．

6 . 已知关于的不等式的解集为或．
(1)求，的值；
(2)当，，且满足时，求的最小值；若恒成立，求的取值范围．

7 . 对于题目：已知，，且，求最小值．
甲同学的解法：因为，，所以，，从而，所以的最小值为．
乙同学的解法：因为，，所以．所以的最小值为．
丙同学的解法：因为，，所以．
(1)请对三位同学的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
(2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知，，且，求的最小值；
（ii）设，，都是正数，求证：．

8 . 下列说法错误的是（       ）

A．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

B．设，则“且”是“”的充分非必要条件

C．函数的最小值为6

D．若已知方程，则

9 . 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是______.

10 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：