1 . 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯（米）的点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌.如图所示，广告牌底部点正好为的中点，电梯的坡度.某人在扶梯上点处（异于点）观察广告牌的视角，当人在点时，观测到视角的正切值为.

   

(1)设的长为米，用表示；
(2)求扶梯的长；
(3)当某人在扶梯上观察广告牌的视角最大时，求的长.

2 . 若实数x，y满足，，则的最小值为（       ）

A．2

B．8

C．9

D．12

3 . 在中，点E，F分别是线段的中点，点在直线上，若的面积为4，则的最小值是（       ）

A．2

B．

C．4

D．

4 . 在中，，O是的外心，，则的取值范围为______．

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知则角B的最大值为______．

6 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上在第一象限内的点，直线的倾斜角分别为，则__________；当取最小值时，的面积为__________．

7 . 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)设，求的最大值和的最大值.

8 . 如图在中，，满足.

   

(1)若，求的余弦值；
(2)点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.

9 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
(1)判断的形状；
(2)若在边上，且，，以和为边，向外作两个正方形，求这两个正方形面积和的最小值．

10 . 已知，，且，则的最大值为____________．