1 . 已知函数的定义域为,为大于的常数,对任意,都满足,则称函数在上具有“性质”.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”(无需证明);
(2)若函数具有“性质”,且,求证:对任意,都有;
(3)若函数的定义域为,且具有“性质”,试判断下列命题的真假,并说明理由,
①若在区间上是严格增函数,则此函数在上也是严格增函数;
②若在区间上是严格减函数,则此函数在上也是严格减函数.
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2023-01-12更新
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593次组卷
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6卷引用:上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】(已下线)第五章 函数的概念、性质及应用(压轴必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(10个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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512次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
3 . 已知.
(1)试比较a与b的大小,并证明你的结论;
(2)求证:对任意正数x,y以a,b,c为三边可构成三角形的充要条件是.
(1)试比较a与b的大小,并证明你的结论;
(2)求证:对任意正数x,y以a,b,c为三边可构成三角形的充要条件是.
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解题方法
4 . 已知,是椭圆T.上的两点,且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线,垂足为点C,点D满足,延长交T于点.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
(1)设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:;
(ii)证明:是直角三角形;
(2)求的面积的最大值.
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名校
5 . 已知函数,且是定义在上的奇函数.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
(1)求实数t的值并判断函数的单调性(不需要证明);
(2)关于x的不等式在上恒成立,求实数b的取值范围;
(3)若在上有两个零点,求证:且.
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2020-01-09更新
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527次组卷
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2卷引用:天津市滨海新区2019-2020学年高一上学期期末数学试题
6 . 选用恰当的证明方法,证明下列不等式.
(1)证明:求证;
(2)设,,都是正数,求证:.
(1)证明:求证;
(2)设,,都是正数,求证:.
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2019-11-23更新
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1308次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题安徽省池州市青阳县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题(已下线)2.2基本不等式-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)
名校
7 . 完成下列证明:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求证:.
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2019-09-12更新
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1105次组卷
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3卷引用:江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
8 . 已知定义在上的函数满足:对任意的实数都成立,当且仅当时取等号,则称函数是上的函数,已知函数具有性质:(,)对任意的实数()都成立,当且仅当时取等号.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
(1)试判断函数(且)是否是上的函数,说明理由;
(2)求证:是上的函数,并求的最大值(其中、、是△三个内角);
(3)若定义域为,
① 是奇函数,证明:不是上的函数;
② 最小正周期为,证明:不是上的函数.
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2024高三·全国·专题练习
9 . 已知实数a,b,c满足.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
(1)若,求证:;
(2)若a,b,,求证:.
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10 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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