解题方法
1 . 已知
，
是椭圆T.
上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足
，延长
交T于点
.
（1）设直线
，的斜率分别为
，
.
（i）求证：
；
（ii）证明：
是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.
，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.（1）设直线
，的斜率分别为，.（i）求证：
；（ii）证明：
是直角三角形；（2）求
的面积的最大值.
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名校
2 . 已知定义在
上的函数
满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
①是奇函数，证明：不是上的函数；
②最小正周期为
，证明：不是上的函数.
上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.（1）试判断函数
（且）是否是上的函数，说明理由；（2）求证：
是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；（3）若
定义域为，①
是奇函数，证明：不是上的函数；②
最小正周期为，证明：不是上的函数.
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3 . 设为椭圆
上的一个动点，
分别为椭圆的左、右焦点，
分别为过的弦，且
(1)求证：
为定值；
(2)求
的面积的最大值.
为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且(1)求证：
为定值；(2)求
的面积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点
，
．
①求实数
的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
．
(1)用表示出
；
(2)证明：
的图象在点处的切线方程为．(1)用
表示出；(2)证明：
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)求函数的极值.
.(1)求证：
；(2)求函数
的极值.
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2023-09-24更新
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455次组卷
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3卷引用：湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高三上学期9月大联考数学试题
22-23高一下·福建福州·期末
名校
7 . 如图，已知矩形
，
，M是AD的中点，现将
沿着BM翻折至
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值的最大值．
，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至． (1)若
，求证：平面平面；(2)求二面角
的正弦值的最大值．
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2023-07-22更新
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710次组卷
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4卷引用：第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】
（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第四学段模块考试（期末）数学试题江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】
8 . （1）利用双曲线定义证明：方程
表示的曲线是焦点在直线
上的双曲线，记为曲线；
（2）设点
在曲线上，
在曲线
上，且满足
，求方程；
（3）点
在上，过点的直线
与的渐近线交于
，
两点，且满足
，求
（
为坐标原点）的面积.
表示的曲线是焦点在直线上的双曲线，记为曲线；（2）设点
在曲线上，在曲线上，且满足，求方程；（3）点
在上，过点的直线与的渐近线交于，两点，且满足，求（为坐标原点）的面积.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设非负实数
满足
，求证：
满足，求证：
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名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数
，若对任意
，总有
，使得
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；(2)设函数
，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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467次组卷
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11卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）专题17 三角值域问题安徽省合肥市一中、六中、八中三校2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题安徽省淮南市寿县第一中学2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）第7章 三角函数 单元测试（单元综合检测）（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）7.3 三角函数的图像和性质（难点）（课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
