1 . 设为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且
(1)求证：为定值；
(2)求的面积的最大值.

2 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，是上位于轴上方的两点，//，且与的交点为，MF₁的延长线与C交于Q点.
(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形的面积S的最大值；
(3)证明：为定值.

3 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
(1)用表示出；
(2)证明：

4 . 在中，，，若是的中点，则；若是的一个三等分点，则；若是的一个四等分点，则

(1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明．
(2)如图②，若，，与交于，过点的直线与，分别交于点，．
①利用（1）的结论，用，表示；
②设，，求的最小值．

5 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)若为锐角三角形，求证：；
(3)若的面积为，求边AC的最小值．

8 . 在中，对应的边分别为
(1)求；
(2)奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①用向量证明二维柯西不等式：
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：．

10 . 已知：三角形的边长分别等于．求证：．