1 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.

2 . 已知，若存在m，，使得与夹角为，且，则的最小值为______．

3 . 已知是实数，满足，当取得最大值时，_________．

4 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（       ）

A．E关于y轴对称且关于对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点的距离最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

5 . 已知二次函数.
(1)若等式恒成立，其中，，为常数，求的值；
(2)证明：是方程有两个异号实根的充要条件；
(3)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

6 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

7 . 如图，直三棱柱中，⊥，，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为______．

9 . 已知定义域为的函数满足：①对任意，恒成立；②若则.以下选项表述不正确的是（       ）

A．在上是严格增函数	B．若，则
C．若，则	D．函数的最小值为2

10 . 已知的三边长分别为，，，角是钝角，则的取值范围是________.