1 . 若，，且，则的最小值为______.

2 . 若函数在_______________时取得最小值，最小值为______________.

3 . 在中，，，与交于点，，，用和表示，则______；过点的直线交，于点，，设，（，），则的最小值为______.

4 . 在中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设，，试用，表示为______，若，的面积为，则的最小值为______.

5 . 已知正实数a，b满足，则的最小值为______；若不等式对满足条件的a，b恒成立，则实数m的取值范围是______．

6 . 已知，则的最小值是____________.

7 . 有下列命题：
①不等式的解集为；
②对于实数，，，若，则；
③对于实数，，，若，则；
④若，函数的最小值是；
⑤当时，不等式恒成立，则的取值范围；
其中真命题的序号为__．
（把所有正确答案的序号填写在横线上）

8 . 已知，且，则的最小值为_____________．

9 . 若，则的最小值为______．

10 . 如图，梯形中，，，，（i）向量在向量上的投影向量为______________（用表示）；（ii）设分别为线段上的动点，且，，则的最小值为______________.