1 . 已知是边长为3的等边三角形，空间中动点满足，且的面积是．当平面平面时，三棱锥的体积是____________；直线与平面所成角的正弦值的最大值是____________

2 . 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．

3 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

4 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，，则当取最大值时，的面积等于______.

5 . 已知不等式对恒成立，则当取最大值时，__________．

6 . 在平面四边形中，，沿对角线将折起，使平面平面，得到三棱锥，则三棱锥外接球表面积的最小值为__________.

7 . 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

8 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

9 . 如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.

（1）求关于的函数解析式：__________.
（2）当=_________时,面积为最小,政府投资最低?

10 . 设且，若对都有恒成立，则实数a的取值范围为______.