1 . 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方的初始兵力，为战斗时间；，分别为红、蓝两方时刻的兵力；正实数，分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为．则下列结论不正确的是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若，则红方获得战斗演习胜利

D．若，则红方获得战斗演习胜利

2 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

3 . 已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)设函数有两个极值点，求证：.

5 . 若函数满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”．
(1)试判断函数与是否为“速增函数”；
(2)若函数为“速增函数”，求a的取值范围．

6 . 如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数．
①对任意的，总有；
② 当时，总有成立．
(1)记，求证：为型函数；
(2)设，记，若是型函数，求的取值范围；
(3)是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由．

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，函数的图象与函数的图象有两个交点，．
①求证：；
②比较与的大小．

8 . 若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知.
(1)证明函数在上单调递减；
(2)任取，且，证明.