1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则
在R上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，解不等式
的解集是（ ）
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在R上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，解不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
2 . 已知函数
．
(1)求
的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于
的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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3 . 已知数列
的前
项和为
，满足：
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)令
，数列
的前项和为
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
的前项和为，满足：(1)求证：数列
为等差数列；(2)令
，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
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2023-04-26更新
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494次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
(1)若不等式
的解集为
，求
的值；
(2)若
，且
，证明：
．
(1)若不等式
的解集为，求的值；(2)若
，且，证明：．
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2023-07-16更新
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1042次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区普通高中2022-2023学年高二7月学业水平考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
．
(1)求关于x的不等式
的解集；
(2)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若
，且
，证明：
．
．(1)求关于x的不等式
的解集；(2)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围；(3)若
，且，证明：．
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6 . 已知
(1)求证
是关于的方程
有解的一个充分条件；
(2)当
时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
(1)求证
是关于的方程有解的一个充分条件；(2)当
时，求关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件．
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2023-02-14更新
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279次组卷
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4卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测（上学期期末质量监测）理科数学试题
四川省资阳市2022-2023学年高二下学期入学检测（上学期期末质量监测）理科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省资阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）第03讲 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（1）-【帮课堂】
7 . （1）求证：
；
（2）若方程
和
中至少有一个方程有实数根，求实数
的取值范围．
；（2）若方程
和中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)证明：函数存在唯一零点；
(3)设
，证明：
.
，其中.(1)若
，求实数的取值范围；(2)证明：函数
存在唯一零点；(3)设
，证明：.
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名校
9 . 首项为正数的数列
满足
．
(1)证明：若
为奇数，则对
，
都是奇数；
(2)若对，都有
，求的取值范围．
满足．(1)证明：若
为奇数，则对，都是奇数；(2)若对
，都有，求的取值范围．
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名校
10 . 已知函数
，
，
.若不等式
的解集为
.
(1)求
，
的值及
；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论；
(3)已知
，
，且
，若
，试证：
.
，，.若不等式的解集为.(1)求
，的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论；(3)已知
，，且，若，试证：.
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2022-10-24更新
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585次组卷
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9卷引用：广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省韶关市张九龄纪念学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州市连江尚德中学等六校2021-2022学年高一上学期期中考数学试题广东省湛江市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质 （1）广东省深圳市罗湖外国语中学2021-2022学年高一下学期期中数学试卷山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市协和中学等三校2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值——单调性(第1课时）（分层作业）-【上好课】
