1 . 已知函数，．
(1)函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当时，对任意，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当，时，若点，均为函数与函数图象的公共点，且，求证：．

2 . 已知函数为奇函数．
(1)求，判断的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

3 . 若存在常数k，b使得函数与在给定区间上的任意实数都有，则称是与的隔离直线函数．已知函数．
(1)证明：函数在区间上单调递增．
(2)当时，与是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

4 . 设集合存在正实数t，使得定义域内任意x都有．
(1)若，证明：；
(2)若，，且．求函数的最小值．

5 . （1）已知，，，求证：；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若，当,，求的值域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)设实数，若不等式对任意的,恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设在时，恒成立．
(1)求证：；
(2)求θ的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，证明：函数在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性（不必给出证明）；
(2)当时，求的值域；
(3)若存在，，使得，求的取值范围．

10 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值；
(2)直接写出该函数在定义域中的单调性（不需要证明），若对于任意，不等式恒成立，求的范围．