解题方法
1 . 英国著名物理学家牛顿曾研究过函数
的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此
的图象又称为牛顿三叉戟曲线．
(1)证明：在
上为减函数；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
的图象，其形恰如希腊神话中海神波塞冬的武器——三叉戟，因此的图象又称为牛顿三叉戟曲线．(1)证明：
在上为减函数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)求不等式
的解集.
.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求不等式
的解集.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求证：在
上是增函数；
(2)若对任意
，都有
，求实数
的取值范围.
.(1)求证：
在上是增函数；(2)若对任意
，都有，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知二次函数
.
(1)若
，设方程
的两根为
、
，求
；
(2)若
，求使成立的
的集合；
(3)求证：函数有两个零点.
.(1)若
，设方程的两根为、，求；(2)若
，求使成立的的集合；(3)求证：函数
有两个零点.
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名校
5 . 已知关于的一元二次方程
，
(1)若
，求证：
；
(2)若
时方程
有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围.
的一元二次方程，(1)若
，求证：；(2)若
时方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
为奇函数，且
(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的
都有
，求实数m的取值范围.
为奇函数，且(1)求f（x）；
(2)求证：f（x）在区间[1，+∞）上单调递增；
(3)若对任意的
都有，求实数m的取值范围.
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2022-11-11更新
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323次组卷
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2卷引用：湖北省十堰市联合体2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题
真题
名校
7 . 设
，若
，求证：
(1)方程
有实根；
(2)
；
(3)设
是方程的两个实根，则
．
，若，求证：(1)方程
有实根；(2)
；(3)设
是方程的两个实根，则．
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2022-11-09更新
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369次组卷
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2卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷）
真题
8 . （1）解不等式：
．
（2）证明：
．
（3）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）
（4）某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台．这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务．工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台，求十一月、十二月份平均每月增长率．
．（2）证明：
．（3）某中学革命师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）
（4）某农机厂开展“工业学大庆”运动，在十月份生产拖拉机1000台．这样，一月至十月的产量恰好完成全年生产任务．工人同志为了加速农业机械化，计划在年底前再生产2310台，求十一月、十二月份平均每月增长率．
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名校
解题方法
9 . （1）已知
，求证：
；
（2）若实数x，y满足
，求
的取值范围.
，求证：；（2）若实数x，y满足
，求的取值范围.
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2022-10-12更新
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420次组卷
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2卷引用：四川省成都市树德中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 对于定义域为I的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数
，
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．
(1)判断函数
（
）和函数
（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数
（
）的一个“优美区间”，求
的最大值．
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”．(1)判断函数
（）和函数（）是否存在“优美区间”，如果存在，写出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）(2)如果
是函数（）的一个“优美区间”，求的最大值．
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2022-10-10更新
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971次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
