名校
解题方法
1 . （1）已知a，b，x，
，且
，
，试比较
与
的大小．
（2）已知
，
，且
，求证：
．
，且，，试比较与的大小．（2）已知
，，且，求证：．
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2021-11-12更新
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324次组卷
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3卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2021-2022学年高一10月份调研数学试题
名校
2 . 已知a，b＞0，则“
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．不充分不必要条件 |
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2021-10-31更新
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751次组卷
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5卷引用：江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，
为梯形，其中
，
，设O为对角线的交点.
表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），
表示平行于两底且使梯形
与梯形
相似的线段，
表示平行于两底且过点O的线段，
表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.
试研究线段，，，与代数式
，
，
，
之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？
为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.试研究线段
，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？
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2021-10-30更新
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245次组卷
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5卷引用：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题
江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期第一次学情检测数学试题（已下线）第三章本章回顾苏教版（2019）必修第一册课本习题第3章复习题（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知
，则
可能满足的关系是（ ）
，则可能满足的关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 已知a，b均为正实数，且
.
（1）求
的最大值；
（2）求证：
.
.（1）求
的最大值；（2）求证：
.
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名校
6 . 若a，b是大于0的常数，x，y∈(0，＋∞)．
（1）求证：(
＋
)(x＋y)≥(a＋b)2(当且仅当ay＝bx时等号成立)．
（2）求函数f(x)＝
＋
(0＜x＜1)的最小值，并求此时x的值．
（1）求证：(
＋)(x＋y)≥(a＋b)2(当且仅当ay＝bx时等号成立)．（2）求函数f(x)＝
＋(0＜x＜1)的最小值，并求此时x的值．
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名校
7 . 已知P＝a2＋
(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．则P、Q的大小关系为（ ）
(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．则P、Q的大小关系为（ ）| A．P＞Q | B．P＜Q | C．P≥Q | D．P≤Q |
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2021-10-28更新
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402次组卷
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5卷引用：江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题
江苏省南通市海安市曲塘中学2021-2022学年高一上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第09讲 基本不等式-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）河北省石家庄北华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题2.2 基本不等式-数学举一反三系列（已下线）第01讲 基本不等式(练透8大重点题型）-【练透核心考点】
名校
解题方法
8 . 已知
、
、
、
均为正实数．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
.
、、、均为正实数．（1）求证：
；（2）若
，求证：.
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名校
9 . 若a>b>0，则一下几个不等式中正确的是（ ）
A． | B．lg> |
C． | D．2 - > |
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名校
10 . 对于题目：已知
，
，且
，求
最小值．
甲同学的解法：因为，，所以
，
，从而
所以A的最小值为
．
乙同学的解法：因为，，
所以
．
所以A的最小值为12．
丙同学的解法：因为，，
所以
.
①请对三位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知，，且
，求
的最小值．
，，且，求最小值．甲同学的解法：因为
，，所以，，从而所以A的最小值为
．乙同学的解法：因为
，，所以
．所以A的最小值为12．
丙同学的解法：因为
，，所以
.①请对三位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知
，，且，求的最小值．
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