1 . 已知，，且
（I）若恒成立，求x的取值范围；
（II）证明：.

2 . 已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．
证明：直线与圆相切；
求面积的最小值．

3 . 设函数.
（1）证明；
（2）若当时，关于实数x的不等式恒成立，求实数t的取值范围.

4 . 已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证.

5 . 已知函数的最大值为，其中．

（1）求实数的值并在图中画出的图象；
（2）若，，且满足，，求证：．

6 . 已知椭圆的两个焦点，与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标；
（3）在（2）的条件下求面积的最大值.

7 . 已知为正数，且满足 证明：
（1）；
（2）

8 . 已知函数
（1）解不等式；
（2）若，求证：

9 . （1）已知，均为正实数，且，求的最小值.
（2）已知，，均为正实数，且，求证：.

10 . 已知函数
（1）若，，求不等式的解集；
（2）若，，且，求证：．