名校
解题方法
1 . 已知直线
，若直线
与
轴的正半轴交点分别为
和
为坐标原点.
（1）证明：直线过某定点，并求出该定点坐标；
（2）设（1）中的定点为
，求
的最小值及此时直线的方程.
，若直线与轴的正半轴交点分别为和为坐标原点.（1）证明：直线
过某定点，并求出该定点坐标；（2）设（1）中的定点为
，求的最小值及此时直线的方程.
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2021-10-18更新
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426次组卷
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3卷引用：四川省成都市棠湖中学云教联盟2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理科）试题
解题方法
2 . （1）已知
，求
的最小值，并求取到最小值时
的值；
（2）设
且
，求证：
，求的最小值，并求取到最小值时的值；（2）设
且，求证：
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2022-03-30更新
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561次组卷
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4卷引用：四川省仁寿县铧强中学等校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，且
．
（1）若
恒成立，求x的取值范围；
（2）证明：
．
，且．（1）若
恒成立，求x的取值范围；（2）证明：
．
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2021-07-24更新
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547次组卷
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7卷引用：四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题
四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（理）试题四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学（文）试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（理）试题贵州省贵阳市第一中学2021届高三下学期高考适应性月考卷（五）数学（文）试题（已下线）专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题3 不等关系与不等式的解法、基本不等式以及应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）若
，当
时，
的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：
；
（2）若在
时取得极值0，求
.
. （1）若
，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：；（2）若
在时取得极值0，求.
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2020-10-16更新
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126次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题
名校
5 . 已知直线方程为
，其中
.
（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与轴､
轴的负半轴交于
两点，求
面积的最小值及此时的直线方程.
，其中.（1）求证：直线恒过定点；
（2）若直线分别与
轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程.
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2020-10-15更新
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638次组卷
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8卷引用：四川省简阳市阳安中学2020-2021学年高二9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 函数
是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是奇函数．（1）求
的解析式；（2）判断并证明函数的单调性；
（3）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求
的最小值；
（2）证明：
＜
．
（1）求
的最小值；（2）证明：
＜．
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2020-09-10更新
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1648次组卷
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19卷引用：四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题
四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（文）试题2020届广东省广州市高三3月阶段训练（一模）数学（理）试题重庆市第十一中学2019-2020学年高三下学期3月线上测试数学（文）试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（文）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题（已下线）第三章+不等式（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）3.2+基本不等式（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）西藏昌都市第一高级中学2021届高三下学期入学考试数学（文）试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考全国3数学文高考真题变式题21-23题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题21-23题天津市西青区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 《不等式》中的取值范围和最值问题（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）浙江省温州市平阳县佳诚高级中学2022-2023学年高一上学期9月第一次月考数学试题黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数．
（1）求证：
（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
（1）求证：
（2）是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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2020-09-07更新
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368次组卷
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11卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第三次月考文科数学试题四川省遂宁市安居育才中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（文）试题2018年普通高校招生全国卷 一（A） 高三信息卷 （四）理科数学试题（已下线）考点06 基本不等式（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）记函数
的最小值为
，若
是正实数，且
，求证
.
（1）求不等式
的解集；（2）记函数
的最小值为，若是正实数，且，求证.
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2020-04-15更新
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814次组卷
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11卷引用：四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试数学（文）试题
四川省乐山市2020-2021学年高三上学期第一次调查研究考试数学（文）试题四川省内江市高中2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学理科试题四川省内江市2021届高三第一次模拟数学（理）试题四川省内江市2021届高三第一次模拟数学（文）试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（理）试题广西南宁市2019-2020学年高三毕业班第一次适应性测试数学（文）试题广西玉林市2019-2020学年高三第一次适应性考试数学（文）试题广西南宁市2019-2020学年高三第一次适应性测试数学（理）试题
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，解不等式
；
（Ⅱ）若
的值域为
，证明：
．
．（Ⅰ）当
时，解不等式；（Ⅱ）若
的值域为，证明：．
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2020-05-26更新
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423次组卷
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5卷引用：2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学（理）试题
