解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为
是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）
的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ）A．若 分别为 的中点，则 平面 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则平面 截正方体所得截面面积的最大值为 |
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解题方法
2 . 已知正四棱锥
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球
的球面上，则下列说法正确的是（ ）
的底边长为2，高为2，且各个顶点都在球的球面上，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角的余弦值为 |
B．平面截球所得的截面面积为 |
C．球的体积为 |
D．球心到平面 的距离为 |
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3 . 如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为
，高为
（内部），上口内置一个直径为
，高为
的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于
时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（ ）
，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）A．翻折到某个位置，使得 |
B．翻折到某个位置，使得 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
| D．点在某个球面上运动 |
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5 . 若一个正
棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为
，则的最小值为__________ ，该棱台各棱的长度之和的最小值为__________ ．
棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为，则的最小值为
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名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，
，
，平面
将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为
，下部分对应的几何体为
，则（ ）
中，，，，平面将该正四棱柱分为上、下两部分，记上部分对应的几何体为，下部分对应的几何体为，则（ ）
| A．的体积为2 |
| B．的体积为12 |
C．的外接球的表面积为 |
D．平面截该正四棱柱所得截面的面积为 |
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2024-02-14更新
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1156次组卷
|
3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为2，P是直线
上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为2，P是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）
A． 的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．以点B为球心， 为半径的球面与面 在正方体内的交线长为 |
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2024-02-12更新
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433次组卷
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2卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
8 . 在平行四边形中，
，
，，
分别为，
的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥
，
为
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．四棱锥体积的最大值为 |
C．无论如何折叠都无法满足 |
D．三棱锥 表面积的最大值为 |
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2024-02-08更新
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793次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点G，使得 平面EFG |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 |
D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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10 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E，F分别是棱
，
的中点，过点E，F的平面分别与棱
，
交于点G，H，则下列说法正确的是（ ）
中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（ ）A．四边形 的面积的最小值为1 |
B．平面与平面所成角的最大值为 |
C．四棱锥 的体积为定值 |
D．点 到平面的距离的最大值为 |
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