1 . 如图,水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等,高均为4(不考虑容器厚度及圆锥容器开口).现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内,则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 宋代是中国瓷器的黄金时代,涌现出了五大名窑:汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑.其中汝窑被认为是五大名窑之首.如图1,这是汝窑双耳罐,该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成,其直观图如图2所示.已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米,中间圆的直径是20厘米,上底面圆的直径是8厘米,高是14厘米,且上、下两圆台的高之比是,则该汝窑双耳罐的体积是( )
A. | B. | C. | D. |
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472次组卷
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4卷引用:山西省临汾市2024届高三下学期考前适应性训练(三)数学试题
3 . 某艺术吊灯如图1所示,图2是其几何结构图.底座是边长为的正方形,垂直于底座且长度为6的四根吊挂线,,,一头连着底座端点,另一头都连在球的表面上(底座厚度忽略不计),若该艺术吊灯总高度为14,则球的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024·湖南衡阳·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知等腰梯形,,,取的中点,将等腰梯形沿线段翻折,使得二面角为,连接、得到如图所示的四棱锥,为的中点.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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解题方法
5 . 已知圆台的高为3,中截面(过高的中点且垂直于轴的截面)的半径为3,若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为1:2的两部分,则该圆台的母线长为__________ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
6 . 若某圆锥的侧面积为底面积的倍,则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知圆柱的底面周长为,高为15,为线段上一点,现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥,则剩余几何体的体积为______ ,表面积为______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,点为棱的中点,点为的中点,,,都是正三角形.(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
(2)若三棱锥的体积为,求三棱锥的表面积.
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2024·全国·模拟预测
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9 . 如图,在三棱台中,平面,为等腰直角三角形,,分别为的中点.(1)证明:平面;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图为某几何体的三视图,其中正视图和侧视图均为等腰三角形,则该几何体的体积为( )
A.4 | B. | C. | D. |
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