1 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为
，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______ ．
，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，点
为
的中点，且
，点
在
上，且
.
（1）求证:
//平面
（2）若平面
平面，
且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证:
//平面 （2）若平面
平面，且，求三棱锥的体积.
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2020-11-12更新
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1554次组卷
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7卷引用：山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题
山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
名校
3 . 已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ）
| A．25︰1 | B．1︰25 | C．1︰5 | D．5︰1 |
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2020-10-13更新
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1691次组卷
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6卷引用：山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题河北省石家庄市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）河南省安阳市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连
名校
解题方法
4 . 一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为
A． | B． | C． | D． |
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2020-08-15更新
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402次组卷
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3卷引用：山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
名校
5 . 棱台上、下底面面积比为
，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）
，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-20更新
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454次组卷
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3卷引用：山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 三棱锥
外接球的表面积为
，且
，
，
平面
，则三棱锥的侧面积为______ .
外接球的表面积为，且，，平面，则三棱锥的侧面积为
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2020-04-30更新
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248次组卷
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2卷引用：山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
7 . 如图为水平放置的
的直观图，则原三角形的面积为（ ）
的直观图，则原三角形的面积为（ ）| A．3 | B． | C．6 | D．12 |
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2020-03-09更新
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1401次组卷
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3卷引用：山西省晋中市晋中新大陆双语学校2020-2021学年高二上学期11月检测数学试题
名校
8 . 在四面体
中，
，
，
，则四面体外接球的表面积是（ ）
中，，，，则四面体外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-11-17更新
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1052次组卷
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5卷引用：山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题
山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理）试题安徽省示范高中2019-2020学年高二上学期第二次考试数学试题河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省安溪一中2019-2020学年度高一下学期第一次线上月考数学（实验班）试题（已下线）专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
9 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2363次组卷
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24卷引用：山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
名校
10 . 在正三棱锥
中，
平面
，底面边长
，则正三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为
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