名校
解题方法
1 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1144次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
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解题方法
3 . 空间内有三条直线，其中任意两条都不共面但相互垂直，直线
与这三条直线所成角皆为
，则
（ ）
与这三条直线所成角皆为，则（ ）A． | B． | C．1 | D．直线不存在 |
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19-20高三下·湖北·阶段练习
4 . 已知四面体
的外接球的球心为
，点在四面体内部，
，
.过点作平面
截球得到圆面
，若圆的面积的最大值为
，且
为等边三角形，则四面体的表面积为（ ）
的外接球的球心为，点在四面体内部，，.过点作平面截球得到圆面，若圆的面积的最大值为，且为等边三角形，则四面体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 三棱锥
的侧棱
、
、
两两垂直，侧面面积分别是
、
、
，则三棱锥的体积是________ .
的侧棱、、两两垂直，侧面面积分别是、、，则三棱锥的体积是
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6 . 有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为________
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名校
7 . 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________ ．
的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为
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2019-11-01更新
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2364次组卷
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24卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考（11月）数学（文）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学（理）试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）秘籍06 空间向量与立体几何（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题
8 . 棱长为的正四面体的高为__________ .
的正四面体的高为
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9 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体
中，点
为棱上的四等分点.
（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和
的所成角；
（3）求直线
和平面
的所成角．
的正方体中，点为棱上的四等分点.（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线
和的所成角；（3）求直线
和平面的所成角．
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10 . 如图（1）.在
中，
，
，
，
、
分别是
、
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图（2）.
（1）求证：
平面
；
（2）当点在何处时，三棱锥
体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求
与平面
所成角的大小.
中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：
平面；（2）当点
在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥
体积最大时，求与平面所成角的大小.
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