名校
1 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，
.
(1)求四棱锥
的体积．
(2)若
为边PC的中点，求二面角
的余弦值．
，，，，. (1)求四棱锥
的体积．(2)若
为边PC的中点，求二面角的余弦值．
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解题方法
2 . 如图，棱长为2的正方体
中，
，
分别是线段
和
上的动点.对于下列四个结论：
①存在无数条直线
平面
；
②线段
长度的取值范围是
；
③三棱锥
的体积最大值为
；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______ .
中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论： ①存在无数条直线
平面；②线段
长度的取值范围是；③三棱锥
的体积最大值为；④设
，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.则其中正确的命题有
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名校
解题方法
3 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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名校
解题方法
4 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1090次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
5 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，且边长为2，侧面
为菱形，
，平面⊥平面.
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)求点A到平面
的距离.
中，侧面为正方形，且边长为2，侧面为菱形，，平面⊥平面.(1)求证：平面
⊥平面；(2)求点A到平面
的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点到平面
的距离.
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-13更新
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1624次组卷
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4卷引用：福建省泉州鲤城北大培文学校2020-2021学年高二上学期期中模拟考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在长方体中，已知
，，
分别为，
的中点，则平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为___________ .
中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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2021-09-17更新
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888次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题
名校
8 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
，
，则三棱锥的外接球的表面积是________________ ．
的三条侧棱两两垂直，且，，则三棱锥的外接球的表面积是
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2021-09-17更新
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1560次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题
解题方法
9 . 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-10更新
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562次组卷
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2卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成的角可能是 |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．平面 截正方体所得的截面可能是等腰梯形 |
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2021-09-04更新
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2159次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
