1 . 如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为

A．

B．

C．

D．

2 . 已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．
（1）求证：直线平面；
（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．

3 . 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为______；外接球的体积为_________.

4 . 如图是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，，，点到底面的距离为，若三棱锥的外接球表面积为，则的长为__________.

6 . 表面积和高都相等的正棱柱与圆柱，哪一个的体积更大？说明理由.

7 . 如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.

（1）求这个四棱锥的侧棱长；
（2）求这个四棱锥的全面积.

8 . 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，求这个正四棱锥的体积.

9 . 如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.

   

（1）求这个容器盖子的表面积（用表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.

10 . 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（     ）

A．

B．

C．

D．