名校
解题方法
1 . 如图,在五面体中,四边形是正方形,是等边三角形,平面平面,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)求三棱锥的体积.
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2024-01-17更新
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312次组卷
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2卷引用:北京市门头沟区大峪中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2 . “十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为的正四棱柱构成,如图所示,则该“十字贯穿体”的体积为_______ .
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2023-09-04更新
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697次组卷
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5卷引用:北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
3 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱,的中点,点在上,点在上,且,点在线段上运动,给出下列四个结论:
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的个数是( )
①当点是中点时,直线平面;
②直线到平面的距离是;
③存在点,使得;
④面积的最小值是.
其中所有正确结论的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-09-08更新
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1011次组卷
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4卷引用:北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
4 . 如图1,在矩形ABCD中,,E为AB的中点,将沿DE折起,点A折起后的位置记为点,得到四棱锥,M为的中点,如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时,得到下列四个结论:
①恒有;
②异面直线所成角的正切值为2;
③存在某个位置,使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为;
其中所有正确结论的序号是___________ .
①恒有;
②异面直线所成角的正切值为2;
③存在某个位置,使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为;
其中所有正确结论的序号是
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2023-09-06更新
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452次组卷
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2卷引用:北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 九章算术中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图).现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法.显然,正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球.因此,用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”,截面均为正方形,该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆.结合祖暅原理,两个同高的立方体,如在等高处的截面积相等,则体积相等.若正方体的棱长为6,则“牟合方盖”的体积为( )
A.144 | B. | C.72 | D. |
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2023-07-27更新
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608次组卷
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3卷引用:北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,是棱上的动点(不与重合),交平面于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若是的中点,平面将四棱锥分成五面体和
五面体,记它们的体积分别为,直接写出的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若是的中点,平面将四棱锥分成五面体和
五面体,记它们的体积分别为,直接写出的值.
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2023-07-16更新
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607次组卷
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3卷引用:北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
7 . 已知四棱锥的底面是边长为4的正方形,,则的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-09更新
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19203次组卷
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16卷引用:北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题2023年高考全国甲卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年高考全国甲卷数学(理)真题变式题11-15(已下线)专题10 空间向量与立体几何-1(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(1)山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题(已下线)考点15 正弦定理、余弦定理的综合应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)思想02 运用数形结合的思想方法解题(4大核心考点)(讲义)(已下线)3.4 正弦定理和余弦定理(高考真题素材之十年高考)第27题 解三角形基于边角转化,几何向量解析锦上添花(优质好题一题多解)(已下线)专题08 三角函数选择题(理科)-2
8 . 已知四棱锥的底面为梯形,且,又,,,平面平面,平面平面.
(1)判断直线和的位置关系,并说明理由;
(2)若点到平面的距离为,请从下列①②中选出一个作为已知条件,求二面角余弦值大小.
①;
②为二面角的平面角.
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2023-05-26更新
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1504次组卷
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6卷引用:北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题北京市人大附中2023届高三三模数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题10 空间向量与立体几何-3(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 如图所示,点P在正方体的面对角线上运动,得出下列结论:
①三棱锥的体积不变;
②与平面所成的角大小不变;
③;
④.
其中正确的结论是( ).
①三棱锥的体积不变;
②与平面所成的角大小不变;
③;
④.
其中正确的结论是( ).
A.①④ | B.①②③ |
C.①③④ | D.①②④ |
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名校
10 . 如图,已知正方体的棱长为2,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是( )
A.直线平面 |
B.三棱锥在平面上的正投影图的面积为4 |
C.在棱上存在一点,使得平面平面 |
D.若为棱的中点,三棱锥的外接球表面积为 |
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2023-01-13更新
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1067次组卷
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5卷引用:北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题