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解析

| 共计 24 道试题

2023·黑龙江佳木斯·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在三棱锥

中，

平面

，

，

，

，

，则三棱锥

外接球的表面积是______.

2023-11-24更新 | 587次组卷 | 2卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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17-18高二上·北京石景山·期中

单选题 | 容易(0.94) |

由直观图还原几何图形斜二测画法中有关量的计算

名校

2 . 如图，

是按斜二测画法作出的水平放置的△ABC的直观图，其中

，

，那么原图形△ABC中∠ABC的大小是（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-29更新 | 343次组卷 | 11卷引用：新疆克拉玛依市北师大克拉玛依附属中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·江苏南通·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，

与

交于点

，则（）

A．

平面

B．

平面

C．

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的体积为

2023-02-13更新 | 3536次组卷 | 17卷引用：新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·河北邢台·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为______.

2022-09-06更新 | 341次组卷 | 4卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

5 . 在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

，

，

，

分别为

的中点，

.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求三棱锥

的体积.

2022-05-26更新 | 918次组卷 | 5卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（文）试题

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21-22高一下·黑龙江七台河·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 据《九章算术》记载，“鳖臑”为四个面都是直角三角形的三棱锥．如图所示，现有一个“鳖臑”，

底面

，

，且

，三棱锥外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-25更新 | 3214次组卷 | 10卷引用：新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

、

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 659次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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2020·新疆克拉玛依·三模

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，PA=PB=

，AB=2，则该三棱锥外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-13更新 | 409次组卷 | 1卷引用：新疆克拉玛依市2020届高三三模数学（理）试题

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19-20高二上·四川乐山·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中

，

，点M在线段PC上，且

，N为AD的中点．

(1)求证：

平面PNB；
(2)若平面

平面ABCD，求三棱锥PNBM的体积．

2021-11-12更新 | 1718次组卷 | 12卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题

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2022·新疆克拉玛依·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离．已知长方体

内接于球O，且

，

，则球O的半径为_______，A、B两点之间的球面距离为_______．

2021-11-12更新 | 215次组卷 | 2卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三第三次模拟检测数学（文）试题

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