1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（       ）

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

3 . 三棱锥的各顶点都在同一球面上，底面，若，且，此球的表面积等于________.

4 . 在中，角所对的边分别为，且，将分别绕边，所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积分别记为，侧面积分别记为则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，正方体的棱长为分别为线段上的动点（不含端点），则（       ）
   

A．当为中点时，存在点使直线与平面平行

B．当为中点时，存在点，使点与点到平面的距离相等

C．当为中点时，平面截正方体所得的截面面积为

D．的最小值为

6 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑､园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其侧面展开图是一个圆心角为120°､半径为的扇形，则该屋顶的体积约为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 菱形中，平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与的距离；
(3)若球为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.

8 . 点是棱长为1的正四面体表面上的动点，若是该四面体外接球的一条直径，则的取值范围是__________.

9 . 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，等腰直角三角形的面积为.

   

(1)求圆锥的表面积；
(2)若点是的一个三等分点，求三棱锥的体积.

10 . 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________.