1 . 两个向量和的叉乘写作,叉乘运算结果是一个向量,其模为,方向与这两个向量所在平面垂直.若,,则.如图,已知在四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,,,分别是,,,的中点.(1)证明:平面平面;
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
(2)已知,,为中点,以为原点,的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系.
①求;
②求三棱锥的体积.
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2 . 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,是底面圆周上的一个动点,直线满足,设直线与所成的角为,直线与所成的角为,则( )
A.的取值范围为 | B.该圆锥内切球的表面积为 |
C.的取值范围为 | D. |
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名校
解题方法
3 . 已知平面平面,A,且A,,C,且C,,E,,且,,下列说法正确的有( )
A.若,则 |
B.若,则几何体是柱体 |
C.若,,则几何体是台体 |
D.若,且,则直线,与所成角的大小相等 |
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2024-04-26更新
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1114次组卷
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2卷引用:2024届山东省五莲县第一中学高考模拟(二)数学试题
4 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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1018次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上,球心O为的外心,棱AB与球面交于点P.若平面,平面,平面,平面,且与之间的距离为同一定值,棱AC,AD分别与交于点Q,R,则的周长为______ .
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2024-03-15更新
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1728次组卷
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7卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
6 . 腰长为的等腰的顶角为,且,将绕旋转至的位置得到三棱锥,当三棱锥体积最大时其外接球面积为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-03更新
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891次组卷
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3卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(三)
7 . 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木,由它可以拼插出变化无穷的造型,组件多为组合体.某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱,中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱,则该组件的体积为( ).(单位:)
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-22更新
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954次组卷
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3卷引用:山东省烟台市2023届高三二模数学试题
名校
8 . 定义两个向量与的向量积是一个向量,它的模,它的方向与和同时垂直,且以的顺序符合右手法则(如图),在棱长为2的正四面体中,则( )
A. | B.4 | C. | D. |
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2023-05-19更新
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1342次组卷
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11卷引用:山东省2023届高考考前押题卷数学试题
山东省2023届高考考前押题卷数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第一章:空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类(2)(已下线)第12讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷(基础卷)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市铁路高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直四棱柱,底面是边长为4的菱形,且,点分别为的中点.以为球心作半径为的球,下列说法正确的是( )
A.点四点共面 |
B.直线与直线所成角的余弦值为 |
C.当球与直四棱柱的五个面有交线时,的范围是 |
D.在直四棱柱内,球外放置一个小球,当小球的体积最大时,球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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819次组卷
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3卷引用:山东省2023届高考考前押题卷数学试题
解题方法
10 . 在正四棱锥中,,,过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面,分别与侧棱,,的延长线交于点,,.设几何体和几何体的外接球半径分别为和,当最小时,( )
A. | B. | C. | D. |
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