1 . 已知矩形，，，沿将折起成．若点在平面上的射影落在内部，则四面体的体积取值范围是______．

2 . 如图，在棱长为4的正方体中，已知是上靠近的四等分点，点分别在上，则周长的最小值为__________.

3 . 已知一个正四棱锥的底面边长为1，高为，则该正四棱锥的表面积为__________.

4 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

5 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________.

6 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______.

7 . 已知是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为________．

8 . 已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______．

9 . 已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为________．

10 . 如图，正方体的棱长为1，P为侧面（含边界）内的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是______

①点P的运动轨迹的长度为，
②的长度为定值
③当CP最小时，三棱锥的体积为
④存在点P，使得直线和平面所成的角为