1 . 如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

2 . 已知O，A，B，C四点均在半径为的球S的表面上，并且满足，平面，，则三棱锥的体积为________.

3 . 正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是________.

4 . 棱长为2的正四面体在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点到直线CD的最近距离为______.

5 . 正方体的棱长为2，M，N，E，F分别是，，，的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为______，CE和该截面所成角的正弦值为_______．

6 . 已知圆锥的侧面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________.

7 . 水平放置的的直观图如图所示，已知， ，则边上的中线的实际长度为______．

8 . 在梯形中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______.

9 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

10 . 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______．