1 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，AB＝1，，CD＝2，，平面PBC⊥平面ABCD，且PB＝PC，E为BC的中点．

(1)证明：平面PAE⊥平面PBD．
(2)若四棱锥的体积为，求E到平面PAB的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，，，，平面平面ABCD，且，E为BC的中点.

(1)证明：平面平面PBD.
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和.

(1)求该棱台的侧棱长；
(2)求直线与的距离.

4 . 如图，在多面体中，底面是正方形，，，底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求该多面体的体积.

5 . 在三棱锥中，已知为中点，平面，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若点分别为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，，F是PB中点，E为BC上一点.

(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)当BE为何值时，二面角为;
(3)求三棱锥P—ACF的体积.

7 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，底面．

(1)证明：平面平面．
(2)若，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示，四边形为菱形，，平面平面，点是棱的中点.

(1)求证：；
(2)若，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，为线段上的一点，且，为线段上的动点.

(1)当为何值时，平面平面，并说明理由；
(2)若，，平面平面，，求出点到平面的距离.

10 . 如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB₁A₁是∠A₁AB＝60°的菱形，且平面ABB₁A₁⊥平面ABC，M是A₁B₁上的动点.

(1)当M为A₁B₁的中点时，求证：BM⊥AC；
(2)求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角；
(3)试求使二面角A₁－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A₁CB的体积.