1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面.
(2)若以为直径的球的表面积为，求二面角的余弦值.

2 . 已知四棱锥，底面是菱形，底面，且，点分别是棱和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．

4 . 已知直四棱柱，，，，，．

   

(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

5 . 如图，四边形ABCD为长方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．
   
(1)证明：∥平面PBE；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD中点.

(1)平面平面.
(2)设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

9 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，，是正三角形．

(1)求证：；
(2)当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.