1 . 如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴的截面是等边三角形，点为半圆弧的中点，点为母线的中点．
   
(1)求此圆锥的表面积和体积；
(2)求异面直线与所成角的大小．

2 . 已知正方体的棱长为1.

(1)的平面截正方体为两个部分，求体积大的部分几何体的体积；
(2)动点，在线段，上，且，为的中点，异面直线与所成的角为，求实数的值.

3 . 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
(2)设PO＝4，OA、OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．

4 . 某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

(1)求这种“笼具”的体积（，结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？（，结果精确到1元）

5 . 已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．

(1)求原来圆锥的侧面积；
(2)求该几何体的体积．

6 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，．
（1）求证：底面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）对于向量，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．

7 . 如图所示，圆锥的顶点为，底面中心为，母线，底面半径与互相垂直，且.

（1）求圆锥的表面积；
（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）.

8 . 如图,在直三棱柱中,∠ACB=90°,M为线段AB的中点,N为线段的点，且

(1)求三棱锥的体积；
(2)求直线CN与底面ABC所成角的大小(结果用反三角表示).

9 . 如图是棱长为2的正方体，、分别是、的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的大小. （用反三角函数值表示）

10 . 如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求三棱锥的体积.