1 . 在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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2 . 将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为
，外弧长为
，外弧半径与内弧半径之差为
，若该圆台的体积为
，则
（ ）
，外弧长为，外弧半径与内弧半径之差为，若该圆台的体积为，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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3 . 在棱长为
的正方体
中，
是棱
的中点，点
在棱
上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值可能是 |
C．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
D．平面 截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱
，
的中点，点G为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
5 . 已知点A，B，C，D均在半径为6的球面上，
是边长为9的等边三角形，则三棱锥
的体积的最大值为（ ）
是边长为9的等边三角形，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
|
240次组卷
|
3卷引用：山西省临汾市同盛实验中学2024届高三核心模拟（中）数学试题（六）
解题方法
6 . 已知圆锥的母线长为4，当圆锥的体积最大时，其表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 如图，在斜三棱柱
中，是边长为2的正三角形，且四棱锥
的体积为2.
(1)求三棱柱的高；
(2)若
，平面
平面
为锐角，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，且四棱锥的体积为2.(1)求三棱柱
的高；(2)若
，平面平面为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-11-21更新
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1639次组卷
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3卷引用：山西省2023-2024学年高三11月联合考试模拟预测数学试题
解题方法
8 . 四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑
中，
平面
，
，
，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是______ ．
中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是
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9 . 已知正方体的棱长为4，为
上靠近
的四等分点，为上靠近
的四等分点，
为四边形
内一点（包含边界），若
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 平面 | D．直线 与平面所成角的正弦值为 |
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名校
10 . 在三棱锥中，已知底面，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1344次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题
山西省吕梁市2023届高三二模数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
