名校
1 . 如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点,,的平面截该正方体所得截面记为,则下列命题正确的是 _____ (写出所有正确命题的编号)
①当时,为等腰梯形.
②当时,与的交点满足.
③当时,为四边形.
④当时,的面积为.
①当时,为等腰梯形.
②当时,与的交点满足.
③当时,为四边形.
④当时,的面积为.
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2024-03-22更新
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618次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
2 . 已知圆锥的底面直径为8,高是3,则母线长为______ .
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2024-01-13更新
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440次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷(已下线)8.1 基本立体图形-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
3 . 已知是棱长为1的正四面体.若点满足,其中,则的最小值为______ .
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2023-11-17更新
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507次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法,风靡程度经久未衰,每年都会举办大小赛事,是最受欢迎的智力游戏之一,一个三阶魔方,由27个单位正方体组成,如图是把魔方的中间一层转动了45°,则该魔方的表面积是__________ .
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2023-06-14更新
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377次组卷
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3卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,半径为1的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是______ .
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2023-06-06更新
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733次组卷
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7卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积——随堂检测(已下线)期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.1 几种简单几何体的表面积(已下线)11.2 锥体(第2课时)(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
名校
解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则下列结论正确的序号是__________ .
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为;
③勒洛四面体的截面面积的最大值为; ④勒洛四面体的体积;
①能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a;②勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为;
③勒洛四面体的截面面积的最大值为; ④勒洛四面体的体积;
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2022-05-29更新
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678次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
7 . 如图所示,在三棱锥中,平面于点,.
(1)求证:;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
(1)求证:;
(2)若三棱锥的体积为,求与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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2021-12-20更新
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417次组卷
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2卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 2020中国国际防锈、防腐蚀技术及材料展览会于9月15日至9月19日在国家会展中心(上海)隆重举行,推动了国内防锈、防腐蚀材料的技术升级.如图为沿海城市海边的一个石头雕塑,该雕塑是由一个体积为的圆柱形石料雕刻而成,其上方是一个半径为的球,下方是一个正四棱锥.雕刻时,先让球与圆柱的上底面相切,并使体积达到最大,再让正四棱锥的体积达到最大.不计损耗.为测试某新型涂料防止海水侵蚀的效果,现需要在该雕塑表面涂一层涂料,则需要在雕塑表面涂刷涂料的面积为________ (其中3).
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2021-11-19更新
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400次组卷
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4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(2)(已下线)11.4球(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)
9 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-02更新
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3620次组卷
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13卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题