2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图所示，在正四棱锥
中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，
．证明：
平面PBC.
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2023-11-12更新
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913次组卷
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5卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知四边形
为矩形，
平面，连接
，
，
，
，
，则下列各组向量中，数量积一定为零的是（ ）
为矩形，平面，连接，，，，，则下列各组向量中，数量积一定为零的是（ ）A． 与 | B． 与 | C． 与 | D． 与 |
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2022-11-14更新
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302次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 如图，已知正方体
的棱长为1，E为CD的中点，求点
到平面
的距离.
的棱长为1，E为CD的中点，求点到平面的距离.
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2023-01-03更新
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266次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，点
在线段上（不与端点重合），
.
(1)求证：
平面
；
(2)是否存在点使得直线与平面
所成角为30°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面是正方形，，，点在线段上（不与端点重合），.(1)求证：
平面；(2)是否存在点
使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-05-11更新
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158次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体，则二面角
的正弦值为___________ .
，则二面角的正弦值为
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2021-08-03更新
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495次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
6 . 如图所示，正方体中，
，点
在侧面
（包括边界）上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面（包括边界）上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）A． | B．点必在线段 上 |
C． | D． 平面 |
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2021-10-13更新
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880次组卷
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11卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二上学期四调数学试题（已下线）专练05 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题海南省海南中学2019-2020学年高三第四次月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练山东省东营市广饶县第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
7 . 已知长方体
中，棱
，棱
，连接，过B点作的垂线交
于E，交于F.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求平面
与直线
所成角的正弦值.
中，棱，棱，连接，过B点作的垂线交于E，交于F.（1）求证：
⊥平面；（2）求平面
与直线所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）设
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）设
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．
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2017-09-16更新
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2635次组卷
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12卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市秦淮区三校(第三高级中学、第五高级中学、第二十七中学)2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测(一) 数学（理科）试题吉林省长春市普通高中2018届高三一模考试数学（理）试题贵州省六盘水市2020届高三高考冲刺卷数学（理）试题湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题江苏省南京市第三高级中学2020-2021学年高三上学期第一阶段质量监测数学试题吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（五）数学（理）试题广东省广州市第一一三中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷（二）广东省梅州市平远县平远中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
名校
9 . 下列说法正确的是
A． | B． |
C． | D． |
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2017-10-31更新
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875次组卷
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8卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
