1 . 如图，已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，，．

（1）求证：∥平面；
（2）求点到平面的距离．

2 . 如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．

（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．

3 . 如图1，梯形ABCD中，AB∥CD，过A，B分别作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为E、F．若 AB＝AE＝2，CD＝5，DE＝1，将梯形ABCD沿AE，BF折起，且平面ADE⊥平面ABFE（如图2）．

（Ⅰ）证明：AF⊥BD；
（Ⅱ）若CF∥DE，在线段AB上是否存在一点P，使得直线CP与平面ACD所成角的正弦值为，若存在，求出 AP的值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面平面.
（2）求证：在棱上存在一点，使得平面平面.
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在直三棱柱中，为中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，且，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在正三棱柱中，点D在边BC上，.

（1）求证：平面
（2）若点E为的中点，求证：平面平面.

7 . 如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，.

（1）求证：平面BDE；
（2）求证：平面BEF；
（3）若AC与BD相交于点O，求四面体BOEF的体积.

8 . 在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且．
   
（1）求证：平面POC；
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证：；
（2）若，求线段BP的长．

10 . 如图，在棱长为a的正方体中，点M为A₁B上任意一点，求证：DM∥平面CB₁D₁．