1 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-25更新
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306次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
，点
在线段
上，且
，则直线
与直线
所成角的余弦值为__________ ．
中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为
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2023-12-24更新
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805次组卷
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4卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
3 . 在棱长为
的正方体
中，
是棱
的中点，点
在棱
上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，是棱的中点，点在棱上运动（不与端点重合），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值可能是 |
C．三棱锥 外接球的表面积的最小值为 |
D．平面 截正方体所得的截面各边长的平方和的最大值是 |
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解题方法
4 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段
上，且
，
．
(1)求
到直线EF的距离；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，． (1)求
到直线EF的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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639次组卷
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4卷引用：山西运城盐湖区第五高级中学2024届高三上学期期末数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱
，
的中点，点G为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，点G为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．直线AF与直线BE所成角的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，
，垂足为H，
是四棱锥的高 ，E为中点
(1)证明：
(2)若
，求二面角
所成角的正弦值
的底面为等腰梯形，，，垂足为H，是四棱锥的高 ，E为中点 (1)证明：
(2)若
，求二面角所成角的正弦值
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
的平分线与交于
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面的平分线与交于分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在棱长均相等的平行六面体中，用空间向量证明下列结论．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若是棱的中点，是
上靠近点
的三等分点，求证：
三点共线．
中，用空间向量证明下列结论．(1)若
，求证：平面；(2)若
是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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