名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
.
(2)若平面
平面
，且
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是平行四边形，，，，.
(2)若平面
平面，且，求二面角的平面角的余弦值.
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2024·全国·模拟预测
2 . 如图，在正三棱柱
中，
．点D，E，F分别为
，
，
的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．
(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
中，．点D，E，F分别为，，的中点，连接BD，FE，CE，CF，BE．
？若存在，指出点G的位置；若不存在，请说明理由．(2)求直线BD与平面CEF所成角的正弦值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，已知四边形是菱形，
，
平面，
平面，
.
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角
的余弦值.
中，已知四边形是菱形，，平面，平面，.
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
4 . 在四棱锥中，
平面
，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，直线与平面所成角为
.求二面角
的余弦值.
中，平面，点在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)若
，直线与平面所成角为.求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
.
平面；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
夹角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面夹角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-23更新
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1576次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）
山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测数学试题（三）（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷（已下线）易错点4 忽视法向量夹角与二面角的关系山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线
与
平行，
平面，直线与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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2024-05-23更新
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1538次组卷
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5卷引用：河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
7 . 在四棱锥中，底面为正方形，
与
相交于点，为的中点.
平面
，求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.
平面，求证：平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
．
平面；
(2)若四边形为矩形，且
，
．当直线
与平面
所成的角最小时，求三棱锥
体积．
中，平面平面，．
平面；(2)若四边形
为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．
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2024·江西·模拟预测
解题方法
9 . 已知正方体
边长为2，动点满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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2024·江苏南通·三模
解题方法
10 . 在正方体中，
为
的中点，是底面上一点，则（ ）
中，为的中点，是底面上一点，则（ ）A．为 中点时， |
B．为 中点时， 平面 |
C．满足 的点在圆上 |
D．满足直线 与直线成 角的点在双曲线上 |
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