1 . 在直三棱柱中，，为的中点.

(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

2 . 如图，平面平面，且．
   
(1)求证：平面平面;
(2)若，求二面角的正弦值．

3 . 已知正方体的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．

(1)当时，求证：；
(2)当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

6 . 如图，在四棱柱中，，，底面．
   
(1)若为边的中点，求证：平面平面；
(2)若，四棱柱体积为，的面积为，求二面角的正弦值．

7 . 如图，三棱柱中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．

8 . 如图，在五面体中，底面的对角线交于点，为等边三角形，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若五面体的体积为，当直线与直线所成的角最大时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱台中，平面，，，.

(1)求证：面平面；
(2)求面与面所成二面角正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别为棱，的中点

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；