名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱PB上确定一点
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
中，底面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)试在棱PB上确定一点
，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，P为AS的中点，Q是半圆弧
的中点，且
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的正切值；
(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
的中点，且，． (1)求异面直线
与所成角的正切值；(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
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名校
3 . 如图，在四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，若
，则乘积
______ ．
中，是的中点，是的中点，若，则乘积
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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787次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 长方体
的8个顶点都在同一个球面上，且，
，
，则球的表面积为______ ．
的8个顶点都在同一个球面上，且，，，则球的表面积为
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2023-11-16更新
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278次组卷
|
2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，是棱
的中点．
(1)作出平面
与平面的交线，保留作图痕迹．(2)在棱
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
7 . 已知
是直线
的一个方向向量，
是平面
的一个单位法向量，且
，则向量的坐标为______ .
是直线的一个方向向量，是平面的一个单位法向量，且，则向量的坐标为
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2023-01-08更新
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169次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 已知
，
两点关于原点对称，则点的坐标为______ .
，两点关于原点对称，则点的坐标为
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名校
9 . 已知
，
，且
，则
为______ .
，，且，则为
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名校
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为3，，分别为棱
，上的点，且
；如图所示，建立空间直角坐标系
；利用所学空间向量知识，求：
(1)点
到平面
的距离；
(2)平面与平面
所成的锐二面角的大小.
的棱长为3，，分别为棱，上的点，且；如图所示，建立空间直角坐标系；利用所学空间向量知识，求：(1)点
到平面的距离；(2)平面
与平面所成的锐二面角的大小.
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