1 . 如图，在长方体
中，
；
的大小；
(2)若点
在直线
上，求证：直线
平面
；
中，；
的大小；(2)若点
在直线上，求证：直线平面；
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱PB上确定一点
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
中，底面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)试在棱PB上确定一点
，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)H是PB中点，求二面角
大小的余弦值．
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3 . 若向量
，
，则
在
方向上的投影向量的坐标为______ ．
，，则在方向上的投影向量的坐标为
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2023-11-26更新
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586次组卷
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3卷引用：2024届上海市长宁区高考一模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，圆锥的顶点是S，底面中心为O，P为AS的中点，Q是半圆弧
的中点，且
，
．
(1)求异面直线
与
所成角的正切值；
(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
的中点，且，． (1)求异面直线
与所成角的正切值；(2)在该圆锥侧面上，求从P到Q的最短路径的长度．
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名校
5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成角的大小．
中，底面为正方形，平面，M为PC中点． (1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的大小．
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2023-11-16更新
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762次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图，在四面体
中，
是
的中点，
是
的中点，若
，则乘积
______ ．
中，是的中点，是的中点，若，则乘积
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名校
7 . 长方体的8个顶点都在同一个球面上，且，
，
，则球的表面积为______ ．
的8个顶点都在同一个球面上，且，，，则球的表面积为
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2023-11-16更新
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276次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在正方体中，是棱
的中点．
(1)作出平面
与平面的交线，保留作图痕迹．(2)在棱
上是否存在一点
，使得
平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)证明：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱
的中点，且平面
与平面
所成角的正弦值为
，求点
到平面的距离.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)证明：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为
的正三角形，平面平面，．
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为
，求点到平面的距离．
中，底面为平行四边形，侧面是边长为的正三角形，平面平面，． (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离．
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2023-07-23更新
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1986次组卷
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8卷引用：上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题浙江省名校协作体2024届高三上学期7月适应性考试数学试题（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 B能力卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 B能力卷 （人教B）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
