1 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．

(1)求证：平面PAD；
(2)若，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

4 . 如图所示，在正方体中，E为线段上的动点，则下列直线中与直线CE夹角为定值的直线为（       ）

A．直线	B．直线
C．直线	D．直线

5 . 如图，三棱锥中，，，，E为的中点．

(1)证明：；
(2)点F满足，求平面和平面所成的锐二面角．

6 . 已知A，M，N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则的取值范围是________．

7 . 已知正方体中，棱长为1，求
   
(1)异面直线AB与所成角；
(2)直线与平面ABCD所成角；（用反三角表示）
(3)矩形绕直线旋转一周所得几何体的表面积．

8 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面BDE；
(3)求二面角的大小.（用反三角表示）

9 . 如图，设是底面为矩形的四棱锥，平面．．

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)若直线与平面所成的角的大小为，求直线与平面所成的角的大小．

10 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.