1 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥，侧棱，底面三角形为正三角形，边长为，顶点在平面上的射影为，有，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，已知在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个面内垂直于的线段，且，，，则的长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.


（1）若是的中点，求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

5 . 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

6 . 设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点到平面 的距离．

8 . 已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；
（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.