空间向量与立体几何多选题练习题及答案-福建高中数学开学考试-组卷网

2023·山东淄博·一模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在正方体

中，

，

是正方形

内部(含边界)的一个动点，则（）

A．存在唯一点

，使得

B．存在唯一点

，使得直线

与平面

所成的角取到最小值

C．若

，则三棱锥

外接球的表面积为

D．若异面直线

与

所成的角为

，则动点

的轨迹是抛物线的一部分

2023-03-01更新 | 3248次组卷 | 12卷引用：福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

向量的线性运算的几何应用锥体体积的有关计算求异面直线所成的角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（）

A．若

，则异面直线BP与

所成角的余弦值为

B．若

，三棱锥

的体积为定值

C．若

，有且仅有一个点P，使得

平面

D．若

，则异面直线BP和

所成角取值范围是

2022-05-30更新 | 3522次组卷 | 8卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题

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2021·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正方体

的棱长为1，P是线段

上的动点，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的最小值为

C．

平面

D．异面直线

与

，所成角的取值范围是

2021-06-25更新 | 4148次组卷 | 20卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高二上·福建宁德·期中

多选题 | 容易(0.94) |

平面法向量的概念及辨析直线斜率的定义由斜率判断两条直线平行直线方向向量的概念及辨析

名校

4 . 已知直线

的倾斜角等于

，且

经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．的一个方向向量为	B．的一个法向量为
C．与直线平行	D．与直线垂直

2023-06-17更新 | 1142次组卷 | 4卷引用：福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题

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22-23高二下·云南曲靖·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在正四棱柱

中，

分别是

，

的中点，则（）

A．

//平面

B．

C．直线

与平面

所成角的正弦值为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2023-07-21更新 | 807次组卷 | 8卷引用：福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题

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19-20高二上·福建三明·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间图形上的点的坐标关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标

名校

6 . 如图，在长方体

中，

，

，以直线

，

分别为

轴、

轴，建立空间直角坐标系，则（）

A．点

的坐标为

，5，

B．点

关于点

对称的点为

，8，

C．点

关于直线

对称的点为

，5，

D．点

关于平面

对称的点为

，5，

2022-06-07更新 | 1623次组卷 | 29卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题

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2022·江苏·一模

多选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明圆的弦长与中点弦线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法几何法求弦长

7 . 如图，在四棱锥

中，已知

底面

，底面

为等腰梯形，

，

，记四棱锥

的外接球为球

，平面

与平面

的交线为

的中点为

，则（）

A．

B．

C．平面

平面

D．

被球

截得的弦长为1

2022-01-11更新 | 1511次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题

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23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 627次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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21-22高二上·山东聊城·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 如图，四棱锥

中，底面

是正方形，

平面

，

、

分别是

的中点，

是棱

上的动点，则（）

A．

B．存在点

，使

平面

C．存在点

，使直线

与

所成的角为

D．点

到平面

与平面

的距离和为定值

2024-04-06更新 | 674次组卷 | 51卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）

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19-20高二上·福建厦门·期末

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 正方体

中，E、F、G、H分别为

、BC、CD、

的中点，则下列结论正确的是（）

A．	B．平面平面
C．面AEF	D．二面角的大小为

2020-03-15更新 | 3103次组卷 | 16卷引用：福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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