空间向量与立体几何练习题及答案-湖北高中数学高一-组卷网

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解析

| 共计 40 道试题

19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知如图1直角梯形ABCD，AB∥CD，∠DAB＝90°，AB＝4，AD＝CD＝2，E为AB的中点，沿EC将梯形ABCD折起（如图2），使平面BED⊥平面AECD．

(1)证明：BE⊥平面AECD；
(2)在线段CD上是否存在点F，使得平面FAB与平面EBC所成的锐二面角的余弦值为

，若存在，求出点F的位置：若不存在，请说明理由．

2023-05-25更新 | 1160次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3262次组卷 | 71卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为

，

，

，

分别为

，

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1557次组卷 | 110卷引用：江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题

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16-17高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如下图所示，在正方体

中，

，

分别是

，

的中点，则异面直线

与

所成的角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 602次组卷 | 56卷引用：湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在五面体

中，平面

平面

，

，且

.

（1）求证：平面

平面

（2）线段

上是否存在一点F，使得二面角

的余弦值等于

，若存在，求

的值；若不存在，说明理由.

2021-08-20更新 | 642次组卷 | 5卷引用：湖北省部分重点中学(六校)2021-2022学年高一下学期五月联考数学试题

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18-19高三·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面平行证明线面平行已知面面角求其他量由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四面体A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，BC=2，∠CBD=

，E、F、Q分别为BC、BD、AB边的中点，P为AD边上任意一点.

(1)证明：CP

平面QEF.
(2)当二面角B-QF-E的平面角为

时，求AB的长度.

2021-12-04更新 | 1321次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市五校联合体2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·山东临沂·期中

多选题 | 容易(0.94) |

求空间图形上的点的坐标关于点对称的点的空间坐标

名校

7 . 如图，在长方体

中，

，

，

，以直线

，

，

分别为

轴、

轴、

轴建立空间直角坐标系，则（）

A．点

的坐标为

B．点

关于点

对称的点为

C．点

关于直线

对称的点为

D．点

关于平面

对称的点为

2020-12-04更新 | 548次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在长方体

中，

，

，

是

的中点，则直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-11-19更新 | 792次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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19-20高一下·湖北武汉·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，正三棱锥

的侧棱长为3，底面边长为2，则

与

所成角的余弦值为______.

2020-08-14更新 | 608次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在棱长为1的正方体

中，

为

的中点，则直线

与平面

的夹角为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-05更新 | 1047次组卷 | 12卷引用：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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